Relasi Rekursi dan Ortogonalitas Polinom Hermite pada Fungsi Gelombang Osilator Harmonik Kuantum dalam Studi Kasus Ketidakpastian Heisenberg

Abstract

Osilator harmonik terjadi jika suatu sistem jenis tertentu bergetar di sekitar konfigurasi kesetimbangannya. Secara kuantum, penyelesaian fungsi gelombang osilator harmonik dilakukan dengan mentransformasikan persamaan Schrödinger tak bergantung waktu dalam satu dimensi ke dalam bentuk persamaan diferensial Hermite untuk batas asimtotik dengan memperhatikan syarat ternormalisasinya fungsi gelombang. Dengan mengganti fungsi Hermite menjadi polinomial Hermite maka fungsi gelombang yang menggambarkan keadaan sistem tersebut dapat diketahui sehingga dapat ditentukan sifat statistik seperti nilai ekspektasi yang merupakan prinsip dari ketidakpastian Heisenberg. Jika biasanya dalam penentuan nilai ekspektasi setiap orde pada fungsi Hermite langsung dimasukkan nilainya, maka kali ini tetap dalam fungsi Hermite tanpa harus memasukkan ordenya sehingga penyelesaiannya dapat menggunakan relasi rekursi dan ortogonalitas polinom Hermite. Nilai ekspektasi dan prinsip ketidakpastian Heisenberg yang dihasilkan dari kedua metode akan memiliki hasil akhir yang sama